2007/06/21
「フェルマーの最終定理」はノンストップ ローラーコースター ドキュメンタリー
新潮社 (2006/05)
売り上げランキング: 2627
これは「数学」の本じゃない！ 明快。 ３５０年の問題、
タイトルはつりです。
高尚な題名が一気にチープに聞こえるかもしれないが、本の題名そのままでは絶対に素通りされてしまう。ここはあからさまなつりタイトルをつけてでも、この本を紹介したいと思った。（一気に読み終えてしまったのは本当で、それほど大袈裟ではないと思っている）
読む前、Amazon のレビューを少し覗いて、この本は只者ではないとは思っていたが、評判にたがわぬ素晴らしさ。
数学なんて大学受験以来、久しくまともに向き合ってはいないけれど、改めて「美しい学問」、「美しい世界」なんだと思った。
円周率 π は、3.1415…. と小数点以下はでたらめに続く数だと思っていたのだが、実は
π = 4 (1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 + ….)
という美しい性質を持っていただなんて初めて知り、衝撃を覚えた。
本書はそうした数学の美しさとともに、一見無縁と思える人間くさいドラマを伝えている。
オリンピックやワールドカップなどで活躍する一流スポーツ選手を見て、我々は感動するけれども、それはスポーツが素人にとってわかりやすいからで、どんな分野でも、そこで超一流の人たちが作り出す努力、挫折、栄光の物語は同様の感動を与えることができるのだ。
問題は、数学という分野であれば、その物語をわかりすく伝える人がほとんどいないということ。それを成し遂げた本書の著者、サイモン・シンにはとても敬意を表したいし、訳者の青木薫氏はものすごく良い仕事をしていると思う。
一気にこの著者、訳者のファンになってしまった。ありがたいことにこのコンビによる以下の別の物語もあるようなので、こちらも読んでみたいと思う。
新潮社 (2001/07/31)
売り上げランキング: 5308
現代の暗号が何故存在しているのか？ 歴史を縦軸に、技術を横軸に さすがサイモン・シン！
新潮社 (2006/06/22)
売り上げランキング: 22707
ビッグバン宇宙論を読んで つい前作と比較してしまうが、分かり易さは流石 宇宙論の歴史です。
新潮社 (2006/06/22)
売り上げランキング: 46351
夜空を眺めたくなります。 ビックバンの歴史書
ちょっと拍子抜け・・・
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新着情報
投稿者:いはら
2007/06/21 at 12:11:24
でしょ！ ぼくもこの本が去年の読了本のベストです。
投稿者:ジュンヤ
2007/06/24 at 1:02:08
ほんとですね。僕にとって、この数年で読んだ本のうちのベストかもしれません。
投稿者:＠わ
2007/07/19 at 16:07:57
初めまして。
フェルマーの最終定理のテレビ番組を昔みに観たことがあります。
再現フィルム等は使わず関係者の証言だけで構成されていたのですが、
フェルマーの定理の証明が公式の場で初めて行われた部分に
番組の進行がさしかかった、
非常に興奮したのを覚えております。
あまりに感動したことだったので、思わずコメントしてしまいました。
投稿者:ジュンヤ
2007/07/19 at 17:02:06
この本の著者が確か「フェルマーの定理」のドキュメンタリー番組のプロデューサーだった気がします。
その番組を観られたのでしょうかねえ。
僕もぜひその番組を見てみたいです。
投稿者:catbird
2010/02/07 at 3:07:59
フェルマーの最終定理を、エクセルで証明して見よう。
フェルマーの最終定理は、ｎが２より大きい自然数であれば Ｘn＋Ｙn＝Ｚnを満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しないと言う内容です。ｎ＝2の時、3×3+4×4＝5×5が存在する。しかし、ｎ＝＞3なら数式を満たす自然数はない。エクセルを使って、理由を説明する。シートⅠのＡ列に1・2・3・4・5・・・27と入力する。Ｂ列にはＡ列を1乗する式（Ｂ1＝Ａ1等）、Ｃ列には2乗する式（Ｃ1＝$Ａ$1×Ｂ1等）、Ｄ列には3乗する式（Ｄ1＝$Ａ$1×Ｃ3等）、・・・・Ｋ列には10乗する式（Ｋ1＝$Ａ$1×Ｊ1等）を入力する。1の1乗から27の10乗までの数値が出た。シートⅠのＣ列（2乗列）をシートⅡのＡ列に貼り付ける。Ｂ列はＡ列の前後数値の差を計算する式（Ｂ1＝1 Ｂ2＝Ａ2－Ａ1 Ｂ3＝Ａ3－Ａ2等）を入力する。更に、Ｃ欄にＢ列の前後数値の差を計算する式（Ｃ1＝1 Ｃ2＝Ｂ2－Ｂ1 Ｃ3＝Ｂ3－Ｂ2等 1行目は常に1）を入力する。Ｃ列は1・2・2・2・2・・と2が続く。シートⅠのＤ列（3乗列）を別シートのＡ列に貼り付ける。Ａ列の差額を求める式をＢ列に、Ｂ列の差額を求める式をＣ列に、Ｃ列の差額を求める式をＤ列に（1行目は常に1）入力する。Ｄ列は1・5・6・6・6・6・・・と以後6が続く。同様に4乗列は差額を求める計算を4回繰り返すと、Ｅ列に1・12・23・24・24・24・・・と24が続く。10乗列は10回繰り返しで1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800・3628800・・と3628800が続く。10乗した数は、この数値（基数とする）を何倍かして足せば表せる。他の乗の場合も同じ。何倍すれば良いか計算する表を、作成する。新シート（累計シート）の1行目は全て1を入力する（Ａ列からＭ列）。2行目は1行目の累計を計算する式（Ａ2＝1 Ｂ2＝ＳＵＭ（＄Ａ1：Ｂ1） Ｃ2＝ＳＵＭ（＄Ａ1：Ｃ1）等Ｍ列まで）を入力する。2行目は1・2・3・4・・13となる。3行目は2行目の累計を計算する式（Ａ3＝1 Ｂ3＝ＳＵＭ（＄Ａ2：Ｂ2） Ｃ3＝ＳＵＭ（＄Ａ2：Ｃ2）等）を入力する。3行目は1・3・6・10・15・21・・・91となる。4行目で3行目の累計を計算すると、1・4・10・20・35・56・・・455となる。11行目は1・11・66・286・・・646646となる。（これ以上はエクセル限界の為使わない）2乗の数値を求める。2乗の場合1と2を何倍かして足す。新シートのＡ1に1を、Ａ2に2を入力する。累計シート2行目（1・2・3・4・・13）をＢ1から貼り付ける。累計シート3行目（1・3・6・10・15・21・・・78）Ｃ2から貼り付ける。例えば、Ｅ列は4を2乗した値です。1×4+2×6＝16＝4×4です。3乗の場合は、Ａ1に1、Ａ2に5、Ａ3に6（3乗の差額を求めたシートより）を入力する。累計シート3行目（1・3・6・・91）をＢ1から、同じく3行目をＣ2から貼り付ける。累計シートの4行目（1・4・10・20・・・286）をＤ3から貼り付ける。例えば、Ｉ列は8を3乗した値です。1×36+5×28+6×56＝512＝8×8×8です。4乗はＡ列に1・12・23・24と入力し、累計シート4行目（1・4・10・20・・・364）をＢ1・Ｃ2・Ｄ3から、5行目（1・5・15・35・・715）をＥ4から貼り付ける。5乗は1・27・93・119・120をＡ列に入力し、累計シートの5行目を、1から119の行に一列づつずらして貼り付ける。120の列には6行目を一列ずらして貼り付ける。ルールは次の乗になると、その乗の差額を求めたシートで同数値が連続する列の値をＡ列に貼り付け、それぞれの行に累計シートの次行を1列づつずらして貼り付け、同数値が連続する数値行には、累計シートの次の行を1列ずらして貼り付けることだ。10乗目のＡ列には上記の1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800を貼り付ける。累計シートの10行目（1・10・55・22・715・・・293930）をＢ1・Ｃ2・Ｄ3・Ｅ4・Ｆ5・Ｇ6・Ｈ7・Ｉ8・Ｊ9から貼り付け、11行目（1・11・66・286）をＫ10から貼り付ける。Ｋ列は10の10乗の数値で1×48620+1014×24310+48854×11440+504046×5005+1814400×2002+3124754×715+3579946×220+3627786×55+3628799×10+3628800×1＝10000000000＝10×10×10×10×10×10×10×10×10×10です。フェルマーの最終定理とは、何列目と何列目かを足せば何列目かになるかである。列は累計シート10行目を逆にした数列で、等差数列では無く、ある列とある列の基数の数を足しても、他列におけるそれぞれの基数の数とはならない。10乗の基数は1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800である。1+3628799＝1014+3627786＝48854+3579946＝504046+3124754＝1814400+1814400＝3628800となる。端から足して行けば、連続する数値（10乗で言えば3628800）になる。何乗の表でも同じです。列と列の基数の数を足して、足すと連続する数値になる基数同士の数が同じになるなら、全体は連続する数値の倍数となり、フェルマーの最終定理に反する可能性もある。しかし、10乗表の列は累計シートの10行目を逆にした数列となっている。小さい基数の方が多く、全体は3628800の倍数にはならない。では、基数が他の基数の倍数になっている場合は考えられるか。2乗の場合、基数は1と2で全ての基数が倍数の関係にある為、3×3+4×4＝1×3+2×3+1×4+2×6＝1×5+2×10＝5×5となる場合がある。しかし、3乗以上の場合、全ての基数が倍数の関係にある場合はない。従って、ｎが２より大きい自然数であれば Ｘn＋Ｙn＝Ｚnを満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しません。